Distribusi Binomial

Distribusi Binomial ditemukan oleh seorang ahli matematika berkebangsaan Swiss bernama Jacob Bernauli.Oleh karena itu distribusi binomial ini dikenal juga sebagai distribusi bernauli.

Distribusi binomial berasal dari percobaan binomial yaitu suatu proses Bernoulli yang diulang sebanyak n kali dan saling bebas. Suatu distribusi Bernoulli dibentuk oleh suatu percobaan Bernoulli (Bernoulli trial). Sebuah percobaan Bernoulli harus memenuhi syarat:Keluaran (outcome) yang mungkin hanya salah satu dari “sukses” atau “gagal”, Jika probabilitas sukses p, maka  probabilitas gagal q = 1 – p.

Distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskrit jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak (berhasil/gagal) yang saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki probabilitas p. Eksperimen berhasil/gagal juga disebut percobaan bernoulli. Ketika n = 1, distribusi binomial adalah distribusi bernoulli. Distribusi binomial merupakan dasar dari uji binomial dalam uji signifikansi statistik.

Distribusi Binomial digunakan untuk data diskrit (bukan data kontinu) yang dihasilkan dari eksperimen Bernouli, mengacu kepada matematikawan Jacob Bernouli. Peristiwa pelemparan mata uang (koin) yang dilakukan beberapa kaliadalah contoh dari proses bernouli, dan hasil (outcomes) dari tiap-tap pengocokan dapat dinyatakan sebagai distribusi probabilitas binomial. Kejadiansukses atau gagal calon pegawai dalam psikotest merupakan contoh lain dari proses Bernouli. Sebaliknya distribusi frekuensi hidupnya lampu neon di pabrik anda harus diukur dengan skala kontinu dan bukan dianggap sebagai distribusi binomial.

Secara formal, suatu eksperimen dapat dikatakan eksperimen binomial jika memenuhi empat persyaratan:

1.      Banyaknya eksperimen merupakan bilangan tetap (fixed number of trial)

2.      Setiap ekperimen selalu mempunyai dua hasil ”Sukses” dan ”Gagal”. 

3.      Probabilitas sukses harus sama pada setiap eksperimen.

    4.      Eksperimen tersebut harus bebas satu sama lain, artinya satu eksperimen tidak boleh berpengaruh pada hasil eksperimen lainnya.

Misalnya sebuah experimen dilakukan sebanyak n percobaan, percobaan tersebut menghasilkan sukses (S) atau gagal (G). Jika peluang sukses dari percobaan tersebut adalah p, maka peluang gagal dalam percobaan tersebut adalah  1 - p = q. Kita menentukan peluang bahwa terdapat x sukses dari  n percobaan. maka kemungkinan yang terjadi adalah

S.S.S...S(sebanyak x).G.G.G....G (Sebanyak n-x) 

karena Setiap probabilitas sukses (p) harus sama pada setiap eksperimen dan banyaknya kemungkinan pola kejadian x sukses dari n percobaan adalah _nC_x maka fungsi peluang binomial didefinisikan

dimana

n = banyak percobaan

x = banyak x pecobaan yang sukses 

p = peluang sukses

q = peluang gagal.