Distribusi Normal

DISTRIBUSI NORMAL, disebut pula distribusi Gauss, adalah distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu. Distribusi ini juga dijuluki kurva lonceng (bell curve) karena grafik fungsi kepekatan probabilitasnya mirip dengan bentuk lonceng.

Distribusi normal memodelkan fenomena kuantitatif pada ilmu alam maupun ilmu sosial. Beragam skor pengujian psikologi dan fenomena fisika seperti jumlah foton dapat dihitung melalui pendekatan dengan mengikuti distribusi normal. Distribusi normal banyak digunakan dalam berbagai bidang statistika, misalnya distribusi sampling rata-rata akan mendekati normal, meski distribusi populasi yang diambil tidak berdistribusi normal. Distribusi normal juga banyak digunakan dalam berbagai distribusi dalam statistika, dan kebanyakan pengujian hipotesis mengasumsikan normalitas suatu data.

Distribusi normal pertama kali diperkenalkan oleh Abraham de Moivre dalam artikelnya pada tahun 1733 sebagai pendekatan distribusi binomial untuk n besar. Karya tersebut dikembangkan lebih lanjut oleh Pierre Simon de Laplace, dan dikenal sebagai teorema Moivre-Laplace. Laplace menggunakan distribusi normal untuk analisis galat suatu eksperimen. Metode kuadrat terkecil diperkenalkan oleh Legendrepada tahun 1805. Sementara itu Gauss mengklaim telah menggunakan metode tersebut sejak tahun 1794 dengan mengasumsikan galatnya memiliki distribusi normal.

Istilah kurva lonceng diperkenalkan oleh Jouffret pada tahun 1872 untuk distribusi normal bivariat. Sementara itu istilah distribusi normal secara terpisah diperkenalkan oleh Charles S. Peirce, Francis Galton, dan Wilhelm Lexis sekitar tahun 1875. Terminologi ini secara tidak sengaja memiliki nama sama

Ciri Ciri Distribusi Normal

·  Memiliki parameter µ dan σ yang masing masing menentukan lokasi dan bentuk distribusi

·  Kurvanya mempunyai puncak tunggal

·  Rata-rata terletak di tengah distribusi dan distribusinya simetris di sekitar garis tegak lurus yang ditarik melalui rata-rata

·  Total luas daerah di bawah kurva normal adala 1 (hal ini berlaku untuk seluruh distribuso probabilitas kontinu)

·  Kedua ekor kurva memanjang tak berbatas dan pernah memotong sumbu horizontal

·  Kurvanya berbentuk seperti lonceng atau genta

·  Simpangan baku atau standar deviasi σ menentukan lebarnya kurva. Makin kecil σ bentuk kurva semakin runcing.

Fungsi kerapatan probabilitas dari distribusi normal diberikan dalam rumus berikut:

Dimana μ adalah rata-rata dengan -∞< μ <∞, σ adalah standar deviasi dengan -∞< σ <∞ dan π = 3,14159… Contoh grafik fungsi kerapatan probabilitas dari distribusi normal digambarkan dibawah ini.

Grafik fungsi probabilitas distribusi normal

Grafik fungsi distribusi normal tersebut di atas membentang dari minus tak hingga hingga tak hingga. Hanya saja, semakin jauh dengan rata-rata (M₁), nilai probabilitas akan semakin mendekati nol.